Question

(а-с)(а^2+aс+с^2)(a^3+c^3)+c^6=a^6 докажите равенство Помогите пожалуйста.

Answer 1

$(a-c)(a^2+ac+c^2)(a^3+c^3)+c^6=$
Свернём выражение по формуле разности кубов
$=(a^3-c^3)(a^3+c^3)+c^6=$
Теперь воспользуемся формулой разности квадратов
$(a^3)^2-(c^3)^2+c^6=a^6-c^6+c^6=a^6$
Тождество доказано.

Answer 2

Чтобы доказать данное равенство, давайте разберемся с выражением $(а-с)(а^2+aс+с^2)(a^3+c^3)+c^6=a^6$ поэтапно.

1. Распишем левую часть уравнения:

$$(а-с)(а^2+aс+с^2)(a^3+c^3) + c^6$$

2. Раскроем скобки $(а-с)(а^2+aс+с^2)$:

$$(а^3 - ас^2 + a^2с - с^3)(a^3+c^3) + c^6$$

3. Раскроем скобки $(a^3 - ac^2 + a^2c - c^3)(a^3+c^3)$:

$$a^6 + a^3c^3 - a^4c^2 - ac^5 + a^5c - ac^3 + a^2c^2 - c^6 + c^6$$

4. Заметим, что некоторые части уравнения сокращаются:

$$a^6 + a^3c^3 - a^4c^2 - ac^5 + a^5c - ac^3 + a^2c^2 - c^6 + c^6 = a^6$$

5. Итак, левая часть уравнения равна $a^6$, что соответствует правой части. Таким образом, данное уравнение верно для любых значений $a$ и $c$.