Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3

Answer 1

Y=3sinx  y=-2sinx   0≤x≤2π/3
S=∫(3sinx-(-2sinx))dx(2π/3;0)=∫(5sinx)dx(2π/3;0)=-5cosx(2π/3;0)=-5*((-0,5)-1)=7,5.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = 3sin(x) и y = -2sin(x) на интервале 0 <= x <= 2π/3, нужно найти точки пересечения этих кривых, а затем вычислить интеграл площади между ними. Пересечение происходит в тех точках, где y = 3sin(x) равно y = -2sin(x). Это происходит при sin(x) = 0.

Поскольку sin(x) = 0 при x = 0, π, 2π, и так далее, на интервале 0 <= x <= 2π/3 мы имеем пересечение при x = 0 и x = π. Таким образом, интеграл площади будет вычисляться от x = 0 до x = π.

Теперь мы можем вычислить интеграл площади:

∫[0, π] (3sin(x) - (-2sin(x))) dx ∫[0, π] (3sin(x) + 2sin(x)) dx ∫[0, π] 5sin(x) dx

Интеграл sin(x) по x равен -cos(x), поэтому:

-5cos(x) | [0, π]

Теперь вычислим значение на верхнем и нижнем пределе:

-5cos(π) - (-5cos(0)) -5(-1) - (-5(1)) 5 + 5 10

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 3sin(x) и y = -2sin(x) на интервале 0 <= x <= 2π/3, равна 10 квадратным единицам.