Question

Решить уравнение (2/3)^x * (3/2)^x=1

Answer 1

$( \frac{2}{3} )^{x} *( \frac{3}{2} )^{x}=1 \\ ( \frac{2*3}{3*2} )^{x} =1 \\ 1 ^{x} =1$
Ответ: x-любое число

Answer 2

Т.к. основания степеней при одинаковых показателях можно перемножить, то уравнение эквивалентно:
1^x=1
Это верно при любом х. Поэтому ответ : х-любое число.

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

(2/3)^x * (3/2)^x = 1

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться свойствами степеней и правилом эквивалентности:

(2/3)^x * (3/2)^x = 1

Теперь мы видим, что (2/3)^x и (3/2)^x являются обратными друг другу степенями. То есть (2/3)^x = (3/2)^(-x).

Теперь у нас есть уравнение:

(2/3)^x = (3/2)^(-x)

Чтобы решить это уравнение, мы можем возвести обе стороны в одну и ту же степень, например, возвести их в степень -1:

[(2/3)^x]^(-1) = [(3/2)^(-x)]^(-1)

Это даст нам:

(3/2)^(-x) = (2/3)^(-x)

Теперь у нас есть два одинаковых выражения в правой и левой частях уравнения, и мы видим, что они равны друг другу, независимо от значения x. Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, и x может быть любым вещественным числом.

В итоге, множество решений данного уравнения - это множество всех вещественных чисел:

x ∈ ℝ (где ℝ обозначает множество всех вещественных чисел).