Question

15. Доведіть нерівність: 1) m² + n² > 2mn; m2 n2​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

         1)  m² + n² > 2mn .

   Складемо різницю   m² + n² - 2mn = ( m - n )² > 0 при будь - яких

   значеннях  m  i  n , якщо  m ≠ n . Отже , дана нерівність вірна

   при будь - яких  значеннях  m  i  n , ( m ≠ n ) .

 

Answer 2

Для доведення нерівності m² + n² > 2mn, давайте спростимо її. Ми можемо використовувати квадратичний тривалість виразу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

m² + n² - 2mn = (m² - 2mn + n²)

Тепер ми бачимо, що вираз у дужках дорівнює квадрату виразу (m - n)². Тобто:

m² + n² - 2mn = (m - n)²

Тепер ми можемо порівняти це з виразом m² + n²:

m² + n² > (m - n)²

Таким чином, нерівність m² + n² > 2mn є справедливою.