Question

Три подруги Віра, Надія та Любов збирали суниці на галявині. Визначте, за який час вони зберуть усі ягоди на галявині утрьох, якщо відомо, що Віра й Надія зроблять це вдвох за 20 хв, Надія й Любов — за 12 хв, а Віра й Любов — за 15 хв

Answer 1

Ответ:

10 хв

Объяснение:

ответ смотрите на фото

Answer 2

Давайте позначимо такі робочі темпи:

1. Робочий темп Віри на галявині в години на суниці: V.
2. Робочий темп Надії на галявині в години на суниці: N.
3. Робочий темп Любові на галявині в години на суниці: L.

Ми знаємо, що Віра і Надія збирають суниці разом за 20 хвилин, тобто їхня спільна працездатність - 1/20. Аналогічно, Надія і Любов разом збирають суниці за 12 хвилин (спільна працездатність - 1/12), і Віра і Любов разом збирають суниці за 15 хвилин (спільна працездатність - 1/15).

Тепер ми можемо скласти систему рівнянь на основі цих інформацій:

1. V + N = 1/20 (Віра і Надія разом)
2. N + L = 1/12 (Надія і Любов разом)
3. V + L = 1/15 (Віра і Любов разом)

Тепер ми можемо використовувати цю систему рівнянь, щоб знайти робочі темпи кожної з подруг:

З першого рівняння ми можемо виразити V: V = 1/20 - N. З другого рівняння ми можемо виразити L: L = 1/12 - N. Підставимо ці вирази для V і L в третє рівняння:

(1/20 - N) + (1/12 - N) = 1/15.

Тепер розв'яжемо це рівняння для N:

(1/20 + 1/12 - N - N) = 1/15, (3/60 + 5/60 - 2N) = 1/15, (8/60 - 2N) = 1/15.

Тепер ми можемо виразити N:

8/60 - 2N = 1/15, 2N = 8/60 - 1/15, 2N = (4/30) - (2/30), 2N = 2/30, N = 1/30.

Отже, робочий темп Надії - 1/30 суниці на годину.

Тепер ми можемо знайти V і L, використовуючи вирази, які ми побудували раніше:

V = 1/20 - N, V = 1/20 - 1/30, V = (3/60) - (2/60), V = 1/60.

L = 1/12 - N, L = 1/12 - 1/30, L = (5/60) - (2/60), L = 3/60, L = 1/20.

Отже, робочий темп Віри - 1/60 суниці на годину, а робочий темп Любові - 1/20 суниці на годину.

Тепер, щоб знайти за який час вони зберуть усі ягоди разом, обчислимо їхню спільну працездатність (робочий темп разом):

Спільна працездатність = V + N + L, Спільна працездатність = 1/60 + 1/30 + 1/20.

Знайдемо спільну працездатність:

Спільна працездатність = (1/60) + (2/60) + (3/60), Спільна працездатність = 6/60, Спільна працездатність = 1/10.

Тепер ми знаємо, що разом вони збирають суниці зі спільним робочим темпом 1/10 суниці на годину. Щоб знайти час, за який вони зберуть усі ягоди разом, поділімо 1 (робочий темп разом) на спільну працездатність:

Час = 1 / Спільна працездатність, Час = 1 / (1/10), Час = 10 годин.

Отже, трьом подругам знадобиться 10 годин, щоб зібрати усі ягоди на галявині разом.