Question

Обчислити суму цілих розв'язків нерівності (х-3)/х^2 >=0, що належить проміжку [-5; 5]

Answer 1

$\cfrac{x-3}{x^2}\geq 0\Leftrightarrow x-3\geq 0\Rightarrow x\geq 3$

Посмотрите на знаменатель дроби. Знаменатель не должен равняться нулю, но почему мы не внесли это ограничение? Дело в том, что в знаменателе чётная степень, а значит знаменатель всегда положительное число, следовательно, мы можем умножить всё на знаменатель

В неравенствах нельзя Всегда умножить и делить на функции, только в подобных случаях, когда вы уверен, что функция будет положительной или вы уже нашли нули

$\begin{cases}x\geq 3\\ x\in[-5,5]\end{cases}\Rightarrow x\in [3,5]\Rightarrow x=\left \{ 3,4,5 \right \}\in\mathbb{Z}\Rightarrow 3+4+5=12$

Answer 2

Для обчислення суми цілих розв'язків нерівності (х-3)/х^2 ≥ 0 на проміжку [-5; 5], спершу знайдемо усі можливі значення x, для яких нерівність виконується.

Нерівність (х-3)/х^2 ≥ 0 буде виконуватися тоді, коли чисельник і знаменник мають однаковий знак або коли чисельник дорівнює нулю.

1. Якщо x > 0, то (х-3) і х^2 обидва додатні. Таким чином, нерівність виконується для x > 0.

2. Якщо x < 0, то (х-3) і х^2 обидва від'ємні. Також нерівність виконується для x < 0.

3. Якщо x = 0, то нерівність не виконується, оскільки ділення на нуль не визначено.

4. Якщо чисельник (х-3) = 0, тобто x = 3, то нерівність також виконується, оскільки в цьому випадку (3-3)/3^2 = 0.

Отже, нерівність виконується для x < 0, x > 0 і x = 3. Тепер ми можемо знайти цілі розв'язки на проміжку [-5; 5].

На проміжку [-5; 5] нерівність виконується для x < 0, x > 0 і x = 3. Цілі розв'язки на цьому проміжку включають в себе всі цілі числа від -5 до 0 і всі цілі числа від 1 до 5, крім x = 3.

Сума цілих розв'язків цієї нерівності на проміжку [-5; 5] буде:

(-5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5) - 3 = -5

Отже, сума цілих розв'язків нерівності на проміжку [-5; 5] дорівнює -5.