Question

В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а сумма первых шести членов равна 48. Найти сумму членов с пятого по восемнадцатый включительно. Знаю, что ответ 336

Answer 1

A₇=3a₂
a₁+6d=3(a₁+d)
a₁+6d=3a₁+3d
6d-3d=3a₁-a₁
3d=2a₁
d=²/₃ a₁

S₆=((a₁+a₆)/2)*6=3(a₁+a₆)=3(a₁+a₁+5d)=3(2a₁+5d)
48=3(2a₁+5d)
2a₁+5d=48:3
2a₁+5d=16
2a₁+5 * ²/₃ a₁=16
⁶/₃ a₁ + ¹⁰/₃ a₁=16
¹⁶/₃ a₁=16
a₁= 16 : ¹⁶/₃
a₁= 16 * ³/₁₆
a₁=3
d= ²/₃ a₁= ²/₃ * 3=2

a₅=a₁+4d=3+4*2=3+8=11
a₁₈=a₁+17d=3+17*2=3+34=37

В арифметической прогрессии с а₅ по а₁₈ включительно всего 14 членов.
S₅₋₁₈=((a₅+a₁₈)/2) * 14=7(11+37)=7*48=336
Ответ: 336.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную арифметическую прогрессию более подробно. Пусть первый член прогрессии равен "a," а разность между членами прогрессии равна "d."

Известно, что седьмой член в три раза больше второго, поэтому мы можем записать уравнение:

a + 6d = 3(a + d)

Теперь давайте выразим "a" через "d" из этого уравнения:

a = 3(a + d) - 6d a = 3a + 3d - 6d a = 3a - 3d

Теперь давайте рассмотрим второе условие: сумма первых шести членов прогрессии равна 48. Мы можем записать уравнение для суммы шести членов:

S6 = 6/2 * (2a + 5d) = 3(2a + 5d) = 48

Теперь мы можем подставить выражение для "a" из первого уравнения во второе уравнение:

3(2(3a - 3d) + 5d) = 48

Упростим это уравнение:

6(3a - 3d + 5d) = 48 6(3a + 2d) = 48

Теперь давайте разделим обе стороны на 6:

3a + 2d = 8

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a = 3a - 3d
2. 3a + 2d = 8

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

a = 3a - 3d

Перенесем 3a налево и -3d на право:

a - 3a = -3d -2a = -3d

Теперь разделим обе стороны на -2:

a = 3/2 * d

Теперь, подставив это значение "a" во второе уравнение, получим:

3(3/2 * d) + 2d = 8

Упростим уравнение:

(9/2 * d) + 2d = 8

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

9d + 4d = 16

Сложим коэффициенты:

13d = 16

Теперь разделим обе стороны на 13, чтобы найти значение "d":

d = 16 / 13

Теперь, когда у нас есть значение разности "d," мы можем найти значение первого члена "a" с помощью уравнения a = (3/2) * d:

a = (3/2) * (16/13) = 24/13

Теперь, когда у нас есть значения "a" и "d," мы можем найти сумму членов прогрессии с пятого по восемнадцатый включительно. Это составит 14 членов прогрессии:

S14 = 14/2 * (2a + (14-1)d) S14 = 7 * (2*(24/13) + 13*(16/13)) S14 = 7 * (48/13 + 16) S14 = 7 * (48/13 + 208/13) S14 = 7 * (256/13)

Теперь вычислим эту сумму:

S14 = 7 * (256/13) = 1792/13

Итак, сумма членов прогрессии с пятого по восемнадцатый включительно равна 1792/13, что округляется до 137 (приближенно).

Ответ: 137