Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение sinx=sin5x

Answer 1

Sinx-sin5x=0
применим формулу преобразования разности синусов в произведение
2cos((x+5x)/2)sin((x-5x)/2)=0
-2cos3xsinx=0
cos3x=0,                                       sinx=0
3x=π/2+πn,n∈Z                             x=πn, n∈Z
x=π/6+πn/3, n∈Z
ответ выделен 

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = sin(5x) мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Одним из таких свойств является:

sin(a) = sin(b) <=> a = b + 2πn или a = π - b + 2πn,

где n - целое число.

В данном случае, у нас есть sin(x) = sin(5x). Это означает, что:

x = 5x + 2πn или x = π - 5x + 2πn,

где n - целое число.

Теперь давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1. x = 5x + 2πn: Переносим все члены с x на одну сторону: x - 5x = 2πn, -4x = 2πn. Теперь делим обе стороны на -4: x = -2πn/4, x = -πn/2.

2. x = π - 5x + 2πn: Переносим все члены с x на одну сторону: x + 5x = π + 2πn, 6x = π + 2πn. Теперь делим обе стороны на 6: x = (π + 2πn)/6, x = (π/6) + (πn/3).

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = -πn/2.
2. x = (π/6) + (πn/3).

Где n - целое число.