Question

Замени c одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена 64x2−7x+c

Answer 1

$64x^2+7x+c=0\\ \\ D=b^2-4ac=49-4\cdot64\cdot c\\ \\ D=0;\,\,\,49-256c=0\\ \\ c= \frac{49}{256} \\ \\ 64x^2+7x+\frac{49}{256}=(8x+ \frac{7}{16})^2$

Answer 2

Чтобы получить квадрат двучлена из выражения $64x^2 - 7x + c$, нужно найти такое значение $c$, которое позволит привести его к квадратному триному:

$64x^2 - 7x + c = (8x - p)^2.$

Раскроем квадрат и сравним коэффициенты:

$64x^2 - 7x + c = 64x^2 - 16px + p^2.$

Теперь сравним коэффициенты при соответствующих степенях $x$:

$c = p^2$ (1) $-7 = -16p$ (2)

Из уравнения (2) мы можем найти $p$:

$p = \frac{7}{16}.$

Теперь мы можем найти $c$ из уравнения (1):

$c = \left(\frac{7}{16}\right)^2 = \frac{49}{256}.$

Итак, чтобы получить квадрат двучлена из $64x^2 - 7x + c$, необходимо заменить $c$ на $\frac{49}{256}$.