Question

Условие задания: Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена: t2+5x+64x2.t2=​

Answer 1

$t^2+5x+64x^{2}=t^2+5x+(8x)^{2}$

Получаем уравнение для второго слагаемого:

$2*8x*t=5x$

   $16x*t=5x$

            $t=\frac{5x}{16x}$

            $t=\frac{5}{16}$  

           

    $t^{2}=(\frac{5}{16} )^2=\frac{25}{256}$

Ответ:    $t=\frac{5}{16}$

              $t^{2}=\frac{25}{256}$      

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем заменить переменную t одночленом, чтобы получить квадрат двучлена. В данном случае, мы хотим, чтобы t^2 был квадратом какого-то одночлена.

Посмотрим на t^2 + 5x + 64x^2. Мы можем попробовать разложить 64x^2 на произведение двух членов, так, чтобы один из них был квадратом переменной. Если мы возьмем 64x^2 = (8x)^2, то получим:

t^2 + 5x + (8x)^2.

Теперь мы видим, что последний член (8x)^2 является квадратом одночлена 8x. Теперь мы можем заменить t на 8x:

t^2 + 5x + (8x)^2 = (t + 8x)^2.

Таким образом, подходящей заменой будет t = 8x. Уравнение примет вид:

(8x + 8x)^2 = (16x)^2 = 256x^2.

Получается, что если t = 8x, то исходное уравнение t^2 + 5x + 64x^2 примет вид (16x)^2, что является квадратом двучлена.