Question

(х-3y)^4-27x+81yпомагите пж

Answer 1

 (x-3y)^4-27x+81y=(x-3y)^4-27(x-3y)=(x-3y)((x-3y)^3-27)=(x-3y)(x-3y-3)(x^2-6xy+9y^2+3x-9y+9)

Answer 2

Вы хотите упростить выражение "(х-3y)^4-27x+81y". Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Возьмем (х-3y)^4 и воспользуемся биномом Ньютона, чтобы разложить его:

   (х-3y)^4 = C(4,0)x^4(-3y)^0 + C(4,1)x^3(-3y)^1 + C(4,2)x^2(-3y)^2 + C(4,3)x^1(-3y)^3 + C(4,4)x^0(-3y)^4

   Где C(n, k) - это биномиальные коэффициенты.

2. Вычислим биномиальные коэффициенты:

   C(4,0) = 1 C(4,1) = 4 C(4,2) = 6 C(4,3) = 4 C(4,4) = 1

3. Теперь раскроем степени и умножим каждый член на соответствующий биномиальный коэффициент:

   (1x^4) - (43x^3y) + (69x^2y^2) - (427xy^3) + (181y^4)

4. Упростим каждый член:

   x^4 - 12x^3y + 54x^2y^2 - 108xy^3 + 81y^4

Теперь у нас есть упрощенное выражение "(х-3y)^4", и мы можем вернуться к исходному выражению "(х-3y)^4-27x+81y":

(x-3y)^4 - 27x + 81y = (x^4 - 12x^3y + 54x^2y^2 - 108xy^3 + 81y^4) - 27x + 81y

Теперь можно объединить подобные члены:

x^4 - 12x^3y + 54x^2y^2 - 108xy^3 + 81y^4 - 27x + 81y

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

x^4 - 12x^3y + 54x^2y^2 - 108xy^3 + 81y^4 - 27x + 81y.