Question

Какую часть площади круга составляет площадь сектора , центральный угол которого равен 1) 30 градусам,2) 45 градусам, 3) 60 градусам, 4) 90 гроадусам, 5) 180 градусам, 6) 300 градусам, R=2 С1 по 3 сделать через радианы

Answer 1

30/360=1/12, 45 градусов 45/360=1/8, 60 градусов 60/360=1/6 90 градусов 90/360=1/4,180 градусов 180/360=1/2, 300 градусов 300/360=5/6

Answer 2

Для нахождения площади сектора круга, вам понадобится формула:

$\text{Площадь сектора} = \frac{\theta}{360} \cdot \pi \cdot R^2,$

где

• $\theta$ - центральный угол в градусах,
• $\pi$ (пи) - математическая константа (приближенное значение 3.14159),
• $R$ - радиус круга.

Для выполнения расчетов через радианы, вы можете использовать следующую формулу:

$\text{Площадь сектора} = \frac{\theta}{2\pi} \cdot \pi \cdot R^2.$

Теперь давайте рассчитаем площади секторов для заданных центральных углов (градусы и радианы) при $R = 2$:

1. $\theta = 30^\circ$ (или $\frac{\pi}{6}$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{30}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{12} \cdot 4\pi = \frac{\pi}{3}.$

2. $\theta = 45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{45}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{8} \cdot 4\pi = \frac{\pi}{2}.$

3. $\theta = 60^\circ$ (или $\frac{\pi}{3}$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{6} \cdot 4\pi = \frac{2\pi}{3}.$

4. $\theta = 90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{4} \cdot 4\pi = \pi.$

5. $\theta = 180^\circ$ (или $\pi$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{180}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4\pi = 2\pi.$

6. $\theta = 300^\circ$ (или $\frac{5\pi}{6}$ радиан) $\text{Площадь сектора} = \frac{300}{360} \cdot \pi \cdot 2^2 = \frac{5}{6} \cdot 4\pi = \frac{10\pi}{3}.$