Question

Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2 часа после отправления. Затем они продолжили путь, причём велосипедист прибывает в А на 7 часов 30 минут раньше, чем пешеход в В. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если они все время оставались неизменными

Answer 1

Индекс 1 - велосипедист 
индекс 2 - пещеход

Разберем первый случай, когда они встречаются.
S₁+S₂=S
V₁t+V₂t=S

2V₁+2V₂=40
V₁+V₂=20
V₁=20-V₂

Разберем второй случай, когда они поехали после встречи.
t₁-t₂=7.5
t₁=7.5+t₂

S=V₁t₁=(20-V₂)(7.5+t₂)
S=V₂t₂ =>t₂=S/V₂

$(20-V_2)(7.5+\frac{S}{V_2} )=S \\ \\ (20-V_2)(7.5+\frac{40}{V_2} )=40 \\ \\ 150+ \frac{800}{V_2} -7.5V_2-40=40 \\ \\ 7.5(V_2)^2-70V_2-800=0 \\ \\ D=1225+7.5*800=7225 \\ \\ V_2 =\frac{35+85}{7.5} =16 \\ \\ V_1=20-16=4$

Answer 2

Пусть скорость пешехода равна V1 (в км/ч), а скорость велосипедиста равна V2 (в км/ч).

Сначала они встречаются спустя 2 часа после отправления. За это время пешеход прошел 2 * V1 километров, а велосипедист прошел 2 * V2 километров. Из условия известно, что расстояние между городами 40 км, поэтому:

2 * V1 + 2 * V2 = 40

V1 + V2 = 20

Теперь они продолжают движение. Велосипедист прибывает в А на 7 часов 30 минут раньше, чем пешеход в В. Давайте обозначим время, за которое велосипедист доехал до А, как T1, и время, за которое пешеход доехал до В, как T2.

Т1 = T2 - 7.5 часов

Расстояние, которое прошел велосипедист, равно V2 * T1, и расстояние, которое прошел пешеход, равно V1 * T2. Запишем это в уравнениях:

V2 * T1 = 40 - V1 * T2

Теперь мы знаем, что T1 = T2 - 7.5 и V1 + V2 = 20. Подставим T1 в уравнение выше:

V2 * (T2 - 7.5) = 40 - V1 * T2

Раскроем скобки:

V2 * T2 - 7.5 * V2 = 40 - V1 * T2

Теперь мы можем выразить V1 из уравнения V1 + V2 = 20:

V1 = 20 - V2

Подставим это в уравнение выше:

V2 * T2 - 7.5 * V2 = 40 - (20 - V2) * T2

Раскроем скобки:

V2 * T2 - 7.5 * V2 = 40 - 20T2 + V2 * T2

Теперь объединим члены с V2 и T2:

-7.5 * V2 = 40 - 20T2

Теперь мы можем выразить T2 из этого уравнения:

T2 = (40 - 7.5 * V2) / 20

Теперь, когда у нас есть выражение для T2, мы можем найти V2. Подставим это выражение в уравнение V1 + V2 = 20:

(40 - 7.5 * V2) / 20 + V2 = 20

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:

40 - 7.5 * V2 + 20 * V2 = 400

Теперь объединим члены с V2:

12.5 * V2 = 400 - 40

12.5 * V2 = 360

Теперь разделим обе стороны на 12.5, чтобы найти V2:

V2 = 360 / 12.5 = 28.8 км/ч

Теперь, когда у нас есть скорость велосипедиста (V2), мы можем найти скорость пешехода (V1) с помощью уравнения V1 + V2 = 20:

V1 + 28.8 = 20

V1 = 20 - 28.8 = -8.8 км/ч

Поскольку скорость не может быть отрицательной, это уравнение не имеет физического смысла. Возможно, в задаче допущена ошибка.