Question

Помогите пожалуйста 1)sin2x=cos3x 2)sinx+cos3x=0

Answer 1

Sinx Sin2x=0.5(cos(x-2x)-cos(x+2x))=0.5*cosx - 0.5*cos3x
Так как косинус парная функция, то cos(-x)=cosx
cos3x + 0.5cosx - 0.5cos3x=0
0.5cos3x + 0.5cosx=0
0.5(cos3x + cosx)=0
0.5(2*cos2x*cosx)=0
cos2x=0 и cosx=0
x=П/4+Пn/2, n є Z и x=П/2+Пn, n є Z

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. sin(2x) = cos(3x)

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать тождество синуса двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Используя это тождество, уравнение примет вид:

2sin(x)cos(x) = cos(3x)

Теперь давайте перепишем cos(3x) в виде cos(2x + x), используя тождество косинуса суммы:

cos(2x + x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

Теперь мы можем заменить cos(3x) в исходном уравнении:

2sin(x)cos(x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

Далее, выразим sin(2x) и cos(2x) через sin(x) и cos(x) с помощью тождеств синуса и косинуса двойного угла:

2sin(x)cos(x) = (2cos^2(x) - 1)cos(x) - 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем объединить подобные члены:

2sin(x)cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x)cos(x) - cos(x)

4sin(x)cos(x) = 2cos^2(x)cos(x) - cos(x)

Теперь давайте выразим sin(2x) через sin(x) и cos(x) с помощью тождества синуса двойного угла:

2sin(x)cos(x) = sin(2x)

Подставим это обратно в уравнение:

sin(2x) = 2cos^2(x)cos(x) - cos(x)

Теперь можем перенести все члены на одну сторону:

sin(2x) - 2cos^2(x)cos(x) + cos(x) = 0

У нас теперь есть квадратное уравнение относительно sin(2x). Мы можем решить его с помощью методов решения квадратных уравнений.

2. sin(x) + cos(3x) = 0

Для этого уравнения мы можем попробовать выразить sin(x) через cos(3x) с помощью тригонометрических тождеств:

sin(x) = -cos(3x)

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

-cos(3x) + cos(3x) = 0

Уравнение превращается в 0 = 0, что означает, что оно имеет бесконечно много решений. Это происходит потому, что sin(x) и cos(3x) могут иметь бесконечно много значений, удовлетворяющих условию данного уравнения.