Question

Решить уравнение log3(x^2+3x)=log3(5x-8)

Answer 1

ОДЗ
x^2 + 3x > 0
5x - 8 > 0

x ∈ ( 1,6; + ∞)

x^2 + 3x = 5x - 8
x^2 + 3x - 5x + 8 = 0
x^2 - 2x + 8 = 0
D = 4 - 32 = - 28 <0
Нет решений

Ответ
Нет решений

Answer 2

Для решения уравнения log3(x^2 + 3x) = log3(5x - 8), мы можем использовать свойство логарифмов, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c. В данном случае основание логарифма равно 3, поэтому мы можем написать:

x^2 + 3x = 5x - 8

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 3x - 5x + 8 = 0

Упростим:

x^2 - 2x + 8 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти решения. Формула для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -2 и c = 8. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 - 32)) / 2

x = (2 ± √(-28)) / 2

Теперь обратите внимание, что подкоренное выражение отрицательное (√(-28) = √(-1) * √(28) = i√28). Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Решения будут комплексными числами:

x = (2 ± i√28) / 2

Теперь мы можем упростить это выражение:

x = (2 ± 2i√7) / 2

x = 2(1 ± i√7) / 2

x = 1 ± i√7

Итак, решение уравнения log3(x^2 + 3x) = log3(5x - 8) в комплексных числах:

x = 1 + i√7 и x = 1 - i√7.