Question

Разложить на множители а^2-b^2-2bc-c^2; b^2(a+1)-a^2(b+1)

Answer 1

А^2-b^2-2bc-c^2 = a² - (b² + 2bc + c²) = a² - (b + c)² = (a + b + c)(a - b - c)

b^2(a+1)-a^2(b+1) = ab² + b² - a²b - a² = ab² - a²b + b² - a² = 
= ab(b - a) + (b + a)(b - a) = (b - a)(ab + b + a)

Answer 2

Давайте начнем с разложения выражения a^2 - b^2 - 2bc - c^2 на множители:

a^2 - b^2 - 2bc - c^2 = (a + b)(a - b) - 2c(a + b) = (a + b)(a - b - 2c)

Теперь давайте разложим выражение b^2(a + 1) - a^2(b + 1) на множители:

b^2(a + 1) - a^2(b + 1) = b^2a + b^2 - a^2b - a^2 = b^2a - a^2b + b^2 - a^2 = ab(b - a) + (b^2 - a^2) = ab(b - a) + (b + a)(b - a)

Таким образом, разложение на множители для данных выражений:

1. a^2 - b^2 - 2bc - c^2 = (a + b)(a - b - 2c)
2. b^2(a + 1) - a^2(b + 1) = (b - a)(a + b) (применив разность квадратов для b^2 - a^2)