Question

При каких а число √2a-6 принадлежит промежутку [-2;6]

Answer 1

Смотри ответ на листочке

Answer 2

$-2 \leq \sqrt{2}a-6 \leq 6\\\\ 4 \leq \sqrt{2}a \leq 12\\\\ \frac{4}{\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{12}{\sqrt{2}}\\\\ 2\sqrt{2} \leq a \leq 6\sqrt{2}\\\\ a \in [2\sqrt{2}; 6\sqrt{2}]$

Answer 3

Чтобы определить, при каких значениях "a" выражение √(2a - 6) принадлежит промежутку [-2, 6], нужно решить неравенство:

-2 ≤ √(2a - 6) ≤ 6

Для этого сначала рассмотрим два неравенства:

1. -2 ≤ √(2a - 6)

2. √(2a - 6) ≤ 6

3. -2 ≤ √(2a - 6):

Для того, чтобы это неравенство выполнилось, "√(2a - 6)" должен быть больше или равен -2. Следовательно,

√(2a - 6) ≥ -2

Теперь возводим обе стороны неравенства в квадрат:

2a - 6 ≥ (-2)^2 2a - 6 ≥ 4

Прибавляем 6 к обеим сторонам:

2a ≥ 4 + 6 2a ≥ 10

Теперь делим обе стороны на 2:

a ≥ 10 / 2 a ≥ 5

2. √(2a - 6) ≤ 6:

Для того, чтобы это неравенство выполнилось, "√(2a - 6)" должен быть меньше или равен 6. Следовательно,

√(2a - 6) ≤ 6

Теперь возводим обе стороны неравенства в квадрат:

2a - 6 ≤ 6^2 2a - 6 ≤ 36

Прибавляем 6 к обеим сторонам:

2a ≤ 36 + 6 2a ≤ 42

Теперь делим обе стороны на 2:

a ≤ 42 / 2 a ≤ 21

Таким образом, из первого неравенства мы получили, что a ≥ 5, а из второго неравенства, что a ≤ 21. Чтобы определить, при каких значениях "a" выражение √(2a - 6) принадлежит промежутку [-2, 6], нужно найти пересечение этих двух интервалов, что будет от 5 до 21:

5 ≤ a ≤ 21

Таким образом, при значениях "a" в интервале [5, 21], выражение √(2a - 6) будет принадлежать промежутку [-2, 6].