Question

3-3cosx=sin²x решить уравнение

Answer 1

$3-3cosx=sin^2x \\ cos^2x-3cosx+2=0 \\ a_1+a_2=3 \cup a_1a_2=2 \\ a_1=1 \cup a_2=2 \\ \\ 1) \\ cosx=1 \\ x=2 \pi k; k \in Z \\ \\ 2) \\ cosx=2 \\ 2\ \textgreater \ 1$
решений нет

Answer 2

Sin^2 x = 1 - cos^2 x

3 - 3 cos x = 1 - cos^2 x
cos^2 x - 3 cos x + 2 = 0;
cos x = 2 - не возможно
cos x = 1
x = 2 * pi * n, n принадлежит Z

Answer 3

Для решения уравнения 3 - 3cos(x) = sin^2(x), давайте перепишем его и попробуем решить:

3 - 3cos(x) = sin^2(x)

Перепишем sin^2(x) в терминах cos(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3 - 3cos(x) = 1 - cos^2(x)

Теперь выразим cos^2(x) из правой стороны уравнения:

cos^2(x) = 3 - 3cos(x) - 1

cos^2(x) = 2 - 3cos(x)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте решим его.

cos^2(x) + 3cos(x) - 2 = 0

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением, например, используя дискриминант:

D = (3)^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17

Теперь выразим cos(x) с использованием решения квадратного уравнения:

cos(x) = (-3 ± √17) / 2

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. cos(x) = (-3 + √17) / 2
2. cos(x) = (-3 - √17) / 2

Чтобы найти значения x, найдем обратный косинус (арккосинус) для обоих случаев:

1. x = arccos((-3 + √17) / 2)
2. x = arccos((-3 - √17) / 2)

Теперь у вас есть два значения x, которые удовлетворяют уравнению 3 - 3cos(x) = sin^2(x).