Question

Найдите у'(-4) если у(x)=(x+3)^7*(x+7)^3

Answer 1

У'(x)=((x+3)⁷*(x+7)³)'=7(х+3)⁶*(x+7)³ +3(х+7)²*(x+3)⁷

у'(-4)=7*(-4+3)⁶*(-4+7)³ +3*(-4+7)²*(-4+3)⁷= 7*(-1)⁶*(3)³ +3*(3)²*(-1)⁷=

= 7*1*27 +3*9*(-1)=7*27 - 27= 27(7-1) =27*6=162

Answer 2

Для нахождения производной функции у(x) = (x + 3)^7 * (x + 7)^3 по переменной x, мы воспользуемся правилом производной произведения и правилом степени.

Сначала найдем производную первого множителя (x + 3)^7, используя правило степени и правило цепи:

у'(x) = 7(x + 3)^(7-1) * (1) = 7(x + 3)^6

Теперь найдем производную второго множителя (x + 7)^3, также используя правило степени и правило цепи:

у'(x) = 3(x + 7)^(3-1) * (1) = 3(x + 7)^2

Теперь мы можем найти производную всей функции у(x) по переменной x, используя правило производной произведения:

у'(x) = (7(x + 3)^6) * (x + 7)^3 + (3(x + 7)^2) * (x + 3)^7

Теперь вычислим у'(-4), подставив x = -4 в полученное выражение:

у'(-4) = (7(-4 + 3)^6) * (-4 + 7)^3 + (3(-4 + 7)^2) * (-4 + 3)^7

у'(-4) = (7(-1)^6) * (3)^3 + (3(3)^2) * (-1)^7

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• Первое слагаемое: 7(-1)^6 * 3^3 = 7 * 1 * 27 = 189
• Второе слагаемое: 3 * 3^2 * (-1)^7 = 3 * 9 * (-1) = -27

Теперь сложим оба слагаемых:

у'(-4) = 189 - 27 = 162

Итак, у'(-4) = 162.