Question

Решение задач с помощью систем уравнение 1задача Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см2. Найдите периметр прямоугольника. 2 задача Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Answer 1

1).  { ab = 420
      { a² + b² = 29²

      { a = 420/b
      { (420/b)² + b² = 841

       176400 + b⁴ = 841b²           b² = x
        x² - 841x + 176400 = 0       D = b²-4ac = 707281 - 705600 = 1681 = 41²

        x₁ = (-b+√D)/2a = (841+41):2 = 441
        x₂ = (-b -√D)/2a = (841- 41):2 = 400

         b₁ = √x₁ = √441 = 21 (см)       a₁ = 420/b₁ = 20 (см)
         b₂ = √x₂ = √400 = 20 (см)       a₂ = 420/b₂ = 21 (см)

Периметр прямоугольника: P = 2*(a + b) = 2*41 = 82 (см)

Ответ: 82 см

2). Примем за х количество дней, которое по плану должен был затратить на выполнение задания токарь. За у - количество деталей задания. Тогда:

     { 24x = y
     { (24+15)(x - 6) = y + 21

      39x - 234 = 24x + 21
       15x = 255
           x = 17 (дн.) - время выполнения задания по плану.

      24х + 21 = 24*17 + 21 = 429 (дет.) - всего изготовил токарь.

Ответ: 429 деталей.

Answer 2

1. Для решения первой задачи, давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Мы знаем, что длина диагонали прямоугольника (D) равна 29 см, и его площадь (S) равна 420 см².

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения связи между "a" и "b":

a² + b² = D² a² + b² = 29² a² + b² = 841

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

S = a * b 420 = a * b

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a² + b² = 841
2. a * b = 420

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого давайте найдем значения "a" и "b", а затем периметр (P) прямоугольника, который равен двойной сумме его сторон:

a * 2 + b * 2 = P

Сначала найдем "a" и "b". Мы можем использовать метод подстановки. Решим второе уравнение относительно "a":

a = 420 / b

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(420 / b)² + b² = 841

Умножим обе стороны на b²:

420² + b⁴ = 841b²

Теперь выразим b⁴:

b⁴ = 841b² - 420²

b⁴ = 841b² - 176400

Теперь у нас есть уравнение вида b⁴ = k, где k = 841b² - 176400. Решим его:

b² = ±√k

b² = ±√(841b² - 176400)

Теперь, найдя b², мы можем найти b, и затем найти a. После этого мы сможем найти периметр.

2. Для решения второй задачи, давайте обозначим количество деталей, которые токарь должен был изготовить в соответствии с нормой, как "N". Мы знаем, что он изготовлял по 24 детали в день и перевыполнял норму на 15 деталей в день.

Таким образом, количество дней, которое он должен был потратить на выполнение нормы, равно N / 24 дня. Известно также, что он уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана.

Это можно записать в виде уравнения:

(N / 24) - 6 = N + 21

Теперь решим это уравнение для N. Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на 24:

N - 144 = 24N + 504

Теперь выразим N:

N - 24N = 504 + 144 -23N = 648

Теперь поделим обе стороны на -23, чтобы найти N:

N = -648 / -23 N = 648 / 23

N ≈ 28

Таким образом, токарь должен был изготовить 28 деталей в соответствии с нормой.