Question

Cos^2x-5sinx-7=0 помогиииите (^2 - квадрат)

Answer 1

$cos^2x-5sinx-7=0 \\ 1-sin^2x-5sinx-7=0 \\ sin^2x+5sinx+6=0 \\ D=25-24=1 \\ sinx_1= \dfrac{-5-1}{2} =-3 \notin [-1;1] \\ sinx_2= \dfrac{-5+1}{2}=-2 \notin [-1;1]$

Ответ: нет решений

Answer 2

$cos^{2}x - 5sinx - 7 = 0 \\ 1 - sin^{2} x - 5sinx - 7 = 0 \\ - sin^{2} x - 5sinx - 6 = 0 \\ sinx = t \\ -t^{2} - 5t - 6 = 0 \\ D = 25 - 4*(-1)*(-6) = 1 \\ \sqrt{D} = 1 \\ t_{1} = (5 + 1)/(-2) = -3 \\ t_{2} = (5 - 1)/(-2) = -2 \\ \\ 1) sinx = -3 \\ 2) sinx = -2$
В обоих случаях решения нет, так как значение синуса может лежать только в интервале [-1;1].

Answer 3

Чтобы решить уравнение cos^2(x) - 5sin(x) - 7 = 0, давайте воспользуемся заменой:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь у нас есть уравнение:

1 - sin^2(x) - 5sin(x) - 7 = 0

Перегруппируем члены уравнения:

-sin^2(x) - 5sin(x) - 6 = 0

Теперь мы можем заменить sin(x) как y:

-y^2 - 5y - 6 = 0

Это квадратное уравнение по переменной y. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

y^2 + 5y + 6 = 0

(y + 2)(y + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения y:

1. y + 2 = 0 => y = -2
2. y + 3 = 0 => y = -3

Теперь давайте воспользуемся этими значениями, чтобы найти sin(x):

1. Если y = -2, то sin(x) = -2. Однако синус не может быть меньше -1 или больше 1, поэтому это значение не подходит.

2. Если y = -3, то sin(x) = -3. Также, как и в предыдущем случае, синус не может быть меньше -1 или больше 1, поэтому это значение также не подходит.

Следовательно, уравнение cos^2(x) - 5sin(x) - 7 = 0 не имеет решений в действительных числах.