Question

Найдите значение выражения sin x-4cos x/5sin x - 16 cos x, если ctg x=1/4

Answer 1

Ctg²x+1=1/sin²x    1/16+1=1/sin²x    17/16=1/sin²x   sin²x =16/17
sinx=+-4/√17 cosx=√1-16/17=1/√17
sinx=4/√17    4/√17-4/5*1/4-16/√17=-12/√17-1/5
 sinx=-4/√17  -4/√17-4/5*1/4-16/√17=-20/√17-1/5

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(x) - 4cos(x) / (5sin(x) - 16cos(x)), при условии ctg(x) = 1/4, мы можем воспользоваться соответствующими тригонометрическими тождествами. Сначала выразим sin(x) и cos(x) через ctg(x):

ctg(x) = 1/4

Так как ctg(x) = 1/tan(x), мы можем записать:

tan(x) = 4

Теперь, используя определение tan(x) = sin(x) / cos(x), мы можем выразить sin(x) и cos(x):

sin(x) = 4cos(x)

Теперь у нас есть выражения для sin(x) и cos(x). Подставим их в исходное выражение:

sin(x) - 4cos(x) / (5sin(x) - 16cos(x)) = (4cos(x) - 4cos(x)) / (5(4cos(x)) - 16cos(x)) = 0 / (20cos(x) - 16cos(x)) = 0 / 4cos(x) = 0

Итак, значение выражения sin(x) - 4cos(x) / (5sin(x) - 16cos(x)) при ctg(x) = 1/4 равно 0.