Question

Cosx=-3/4 Один из корней должен получиться arccos(3/4)+pi+2k , k∈Z . Вот как его получить ? Если домножать на (-) ,то знак у периода изменится (будет -2k ,а у и у arccos3/4 изменится на (+) Вот как так. Может я что-то путаю?)

Answer 1

$cosx=a\; \; \Rightarrow \; \; x=\pm arccosa+2\pi k,\; k\in Z\\\\cosx=-\frac{3}{4}\\\\x=\pm arccos(-\frac{3}{4})+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\star \; \; arccos(-a)=\pi -arccosa\; \star \\\\x=\pm (\pi -arccos\frac{3}{4})+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=\left [ {{\pi -arccos\frac{3}{4}+2\pi k\; ,\; k\in Z} \atop {-\pi +arccos\frac{3}{4}+2\pi k,\; k\in Z}} \right$

В силу того, что наименьший ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ период косинуса
равен 2П, в конце формулы записывают слагаемое 2Пk (k∈Z). Но можно придавать значения переменной k не только положительные целые, а и отрицательные. Поэтому вторая группа корней может выглядеть так:

$x=-\pi +arccos\frac{3}{4}-2\pi k=arccos\frac{3}{4}-\pi +2\pi k)\; ,\; k\in Z$

Answer 2

Вы путаетесь в некоторых деталях. Давайте разберемся в этом.

У вас есть уравнение cos(x) = -3/4, и вы хотите найти один из корней этого уравнения в виде arccos(3/4) + pi + 2k, где k ∈ Z.

Сначала найдем arccos(3/4):

arccos(3/4) - это угол, чей косинус равен 3/4. Обычно он находится в первом квадранте, так как cos положителен в первом квадранте. Поэтому arccos(3/4) находится в первом квадранте и лежит между 0 и π/2.

Теперь, чтобы получить другие корни, вы можете добавить к этому значению кратное 2π, так как 2π - это периодическая функция косинуса. Ваше уравнение имеет бесконечно много корней, и их можно получить как:

arccos(3/4) + 2πk, где k ∈ Z.

Важно отметить, что если вы домножите на минус, то это изменит знак косинуса, но не изменит периодичность. То есть, вместо arccos(3/4) + 2πk, вы получите -arccos(3/4) + 2πk, что также будет верным корнем вашего уравнения.