Question

Покажите что вектор ВА и ВС перпендикулярно если А(0;1), В(2;-1), С(4;1).

Answer 1

Они перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0
Скалярное произведение находится так : (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2

Координаты вектора: ВА{xа-xb;ya-yb}                            
                                   АВ{0 - 2;1-(-1)}                
                  Вектор  :   ВA{-2; 2}.

                                    ВС{xc-xb;yc-yb}                                   
                                    АВ{4 - 2;1 -(-1)}            
                                     Вектор   :  BC{2; 2}. 
Находим скалярное произведение векторов :BA + BC = 0(-2)*2 + 2*2 = -4 + 4 = 0

Значит, вектора ВА и ВС перпендикулярны.
Что и требовалось доказать

Answer 2

Векторы перпендикулярны , если скалярное произведение  векторов  равно нулю.  определяем координаты векторов: ВА(0-2;;1+1)=ВА(-2;2)
ВС(4-2;1+1)=ВС(2;2)         ВА·ВС=-2·2+2·2=-4+4=0, что и требовалось док.

Answer 3

Для того чтобы показать, что векторы $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ перпендикулярны, нам нужно проверить, что их скалярное произведение равно нулю.

Вектор $\vec{BA}$ можно найти вычитанием координат точки $A$ из координат точки $B$:

$$\vec{BA} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (2 - 0, -1 - 1) = (2, -2)$$

Аналогично, вектор $\vec{BC}$ можно найти вычитанием координат точки $C$ из координат точки $B$:

$$\vec{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (4 - 2, 1 - (-1)) = (2, 2)$$

Теперь вычислим скалярное произведение $\vec{BA} \cdot \vec{BC}$:

$$\vec{BA} \cdot \vec{BC} = (2 \cdot 2) + (-2 \cdot 2) = 4 - 4 = 0$$

Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ действительно перпендикулярны.