Question

Найдите значение выражения : 2корня3 cos^2 17p/12 - 2корня3 sin^2 17p/12

Answer 1

$= 2 \sqrt{3} ( { \cos( \frac{17p}{12} ) }^{2} - { \sin( \frac{17p}{12} ) }^{2} ) = 2 \sqrt{3} \cos( \frac{17p}{6} ) = 2 \sqrt{3} \cos( \frac{5p}{6} + 2p) = 2 \sqrt{3} \cos( \frac{5p}{6} ) = 2 \sqrt{3} \times ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = - 3$

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, давайте разберемся с углами и тригонометрическими функциями.

Угол 17π/12 не является стандартным углом, который можно легко выразить через известные значения тригонометрических функций. Однако, мы можем разложить его на более простые углы с использованием тригонометрических тождеств.

17π/12 = π + π/6

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для суммы углов:

cos(π + α) = -cos(α) sin(π + α) = -sin(α)

Здесь α = π/6. Теперь мы можем выразить cos(17π/12) и sin(17π/12):

cos(17π/12) = -cos(π/6) = -√3/2 sin(17π/12) = -sin(π/6) = -1/2

Теперь подставим эти значения в ваше выражение:

2√3 * cos^2(17π/12) - 2√3 * sin^2(17π/12) = 2√3 * (-√3/2)^2 - 2√3 * (-1/2)^2 = 2√3 * 3/4 - 2√3 * 1/4 = (6/4)√3 - (2/4)√3 = (4/4)√3 = √3

Итак, значение выражения равно √3.