Question

(x+2)(x-3)<0 Решите уравнение

Answer 1

$(x+2)(x-3)$

$x+2$

$x-3>0$

$x+2>0$

$x-3$

$x$

$x>3$
x∈(-2 , 3)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как неравенство меняет знак при этих точках. Затем разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x, и проверим знак выражения (x+2)(x-3) в каждом интервале.

1. Найдем значения x, при которых (x+2)(x-3) = 0: x + 2 = 0 => x = -2 x - 3 = 0 => x = 3

2. Теперь разделим числовую прямую на интервалы, используя эти значения: -Бесконечность < x < -2 -2 < x < 3 3 < x < +Бесконечность

3. Теперь определим знак выражения (x+2)(x-3) в каждом интервале:

   • Для интервала (-Бесконечность, -2): Подставим x = -3 (произвольное значение меньше -2) в выражение (x+2)(x-3): (-3+2)(-3-3) = (-1)(-6) = 6 Выражение положительно (+).

   • Для интервала (-2, 3): Подставим x = 0 (произвольное значение между -2 и 3) в выражение (x+2)(x-3): (0+2)(0-3) = (2)(-3) = -6 Выражение отрицательно (-).

   • Для интервала (3, +Бесконечность): Подставим x = 4 (произвольное значение больше 3) в выражение (x+2)(x-3): (4+2)(4-3) = (6)(1) = 6 Выражение положительно (+).

Теперь мы знаем знак выражения (x+2)(x-3) на каждом интервале. Чтобы найти решение неравенства (x+2)(x-3) < 0, мы видим, что оно выполняется только на интервале (-2, 3), где выражение отрицательно.

Итак, решение неравенства (x+2)(x-3) < 0: -2 < x < 3

Это интервал, на котором неравенство выполняется.