Question

Тело движется по закону S(t) = x^3/3 - 2x^2 - 5x + 10. Определите, в какой момент времени тело остановится.

Answer 1

Если тело остановилось - это значит, что его скорость стала =0
а как найти скорость, если есть уравнение движения?  А надо взять первую производную, так как первая производная от S(t)  и есть скорость
S'(t)=(x³/3 -2x²-5x+10)' = 3x²/3 -4x -5 = x²-4x-5
v(t)=S'(t)=0
x²-4x -5=0
D/4 = 4+5 =9> 0   значит есть два корня
по теореме Виетта
x=-1   и х =5
х=-1 не подходит, время не может быть отрицательным числом, значит t=5 сек  (или  мин)  через это время тело остановится

Answer 2

Чтобы определить момент времени, когда тело остановится, нужно найти такие моменты времени (t), при которых скорость тела будет равна нулю. Для этого найдем производную функции S(t) по времени и приравняем ее к нулю:

S(t) = x^3/3 - 2x^2 - 5x + 10

S'(t) = d/dt [x^3/3 - 2x^2 - 5x + 10]

S'(t) = (1/3) * d/dx [x^3] - 2 * d/dx [x^2] - 5 * d/dx [x] + 0

S'(t) = (1/3) * 3x^2 - 2 * 2x - 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 = x^2 - 4x - 5

Это уравнение можно факторизовать:

0 = (x - 5)(x + 1)

Из этого уравнения видно, что x может быть равным 5 или -1. Теперь мы можем найти соответствующие моменты времени (t) для этих значений x:

1. x = 5: S(t) = 5^3/3 - 2 * 5^2 - 5 * 5 + 10 = 125/3 - 50 - 25 + 10 = 125/3 - 65 = 125/3 - 195/3 = -70/3

2. x = -1: S(t) = (-1)^3/3 - 2 * (-1)^2 - 5 * (-1) + 10 = -1/3 - 2 + 5 + 10 = -1/3 + 13 = 40/3

Таким образом, тело остановится в два момента времени: t = -70/3 и t = 40/3.