Question

Квадратичная функция задана формулой y=ax^2-8x+5 а)найдите значение коэффициента a, если известно, что прямая x=2 является осью симметрии параболы б)Найдите наименьшее значение функции в) постройте график функции

Answer 1

Ответы и решение на фото

Answer 2

Для данной квадратичной функции y = ax^2 - 8x + 5:

а) Если прямая x = 2 является осью симметрии параболы, это означает, что вершина параболы находится в точке с координатами (2, k), где k - неизвестное значение. Вершина параболы всегда имеет формат (h, k), где h - координата x вершины, а k - координата y вершины. В данном случае h = 2.

Используя формулу вершины параболы h = -b/(2a), мы можем найти значение коэффициента a:

2 = -(-8) / (2a)

Упрощаем:

2 = 4 / a

Теперь выразим a:

a = 4 / 2 = 2

Итак, значение коэффициента a равно 2.

б) Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти координаты вершины параболы. Мы уже знаем, что h = 2 (координата x вершины). Теперь найдем координату y вершины (k), подставив h и a в формулу параболы:

k = ah^2 - 8h + 5 k = 2 * 2^2 - 8 * 2 + 5 k = 8 - 16 + 5 k = -3

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, -3). Наименьшее значение функции равно -3.

в) Теперь построим график функции. Мы знаем, что ось симметрии находится в x = 2, а вершина параболы находится в (2, -3).

График функции выглядит следующим образом:

1. Вершина параболы находится в точке (2, -3).
2. Ось симметрии - это вертикальная линия x = 2.
3. Парабола открывается вверх, так как коэффициент a положителен (a = 2).

С помощью этой информации вы можете построить график параболы, который будет выглядеть как угодно приблизительно следующим образом:

markdownCopy code
      *
     * *
    *   *
   *     *
  *       *
 *         *
*           *
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
|           |
+-----------+

Парабола направлена вверх, а ее вершина находится в точке (2, -3).