Question

1. Докажите неравенство: a^2-22a>-138 (нормальное решение, не из 2 строк, пожалуйста) 2. Зная, что 1.5 < a < 1.8 и 1.2 < c < 1.5, оцените(решите, докажите): a) a+c b) a/3 + 4/c За быстрый ответ буду благодарен! Спасибо!

Answer 1

A² - 22a > - 138
a² - 22a + 138 > 0
a² - 22a + 138 = 0
D = (- 22)² - 4 * 1 * 138 = 484 - 552 = - 68
Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, старший коэффициент, то есть коэффициент при a² больше нуля, значит
a² - 22 + 138 > 0 при любых значениях a . Значит a² - 22a > - 138 ри любых
значениях a .

2) 1,5 < a < 1,8
   +
    1,2 < c < 1,5
_______________
 2,7 < a + c < 3,3

$1,5\ \textless \ a\ \textless \ 1,8\\\\ \frac{1,5}{3}\ \textless \ \frac{a}{3}\ \textless \ \frac{1,8}{3}\\\\0,5\ \textless \ \frac{a}{3} \ \textless \ 0,6\\\\\\1,2\ \textless \ c\ \textless \ 1,5\\\\ \frac{4}{1,2}\ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ \frac{4}{1,5} \\\\2 \frac{2}{3}\ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{1}{3}\\\\\\ 0,5\ \textless \ \frac{a}{3}\ \textless \ 0,6\\\\2 \frac{2}{3} \ \textless \ \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{1}{3}$
___________________
$\frac{1}{2} *2 \frac{2}{3}\ \textless \ \frac{a}{3}+ \frac{4}{c} \ \textless \ \frac{3}{5} *3 \frac{1}{3}\\\\3 \frac{1}{6}\ \textless \ \frac{a}{3} + \frac{4}{c} \ \textless \ 3 \frac{14}{15}$

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса.

1. Докажем неравенство:

   a^2 - 22a > -138

   Сначала перенесем все члены на одну сторону:

   a^2 - 22a + 138 > 0

   Теперь попробуем решить это квадратное уравнение неравенства. Сначала найдем его дискриминант:

   D = (-22)^2 - 4 * 1 * 138 = 484 - 552 = -68

   Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение имеет два комплексных корня, и неравенство a^2 - 22a + 138 > 0 выполняется для всех действительных значений a.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Мы знаем, что 1.5 < a < 1.8 и 1.2 < c < 1.5.

   a) Оценим a + c:

   Минимальное значение a + c будет достигаться, когда a и c будут равны своим минимальным значениям:

   a_min = 1.5 c_min = 1.2

   Тогда:

   a + c >= 1.5 + 1.2 = 2.7

   Максимальное значение a + c будет достигаться, когда a и c будут равны своим максимальным значениям:

   a_max = 1.8 c_max = 1.5

   Тогда:

   a + c <= 1.8 + 1.5 = 3.3

   Таким образом, оценка для a + c: 2.7 <= a + c <= 3.3.

   b) Оценим a/3 + 4/c:

   Минимальное значение a/3 + 4/c будет достигаться, когда a будет равно своему минимальному значению, а c - максимальному:

   a_min = 1.5 c_max = 1.5

   Тогда:

   a/3 + 4/c >= 1.5/3 + 4/1.5 = 0.5 + 2.67 ≈ 3.17

   Максимальное значение a/3 + 4/c будет достигаться, когда a будет равно своему максимальному значению, а c - минимальному:

   a_max = 1.8 c_min = 1.2

   Тогда:

   a/3 + 4/c <= 1.8/3 + 4/1.2 = 0.6 + 3.33 ≈ 3.93

   Таким образом, оценка для a/3 + 4/c: 3.17 <= a/3 + 4/c <= 3.93.

   Итак, мы оценили a + c и a/3 + 4/c при заданных ограничениях.