Question

Помогите решить неравенство: ax^2<9

Answer 1

Рассмотрим несколько случаев расположения параболы y = ax и
прямой y = 9.

Случай 1. Параметр a > 0, парабола направлена ветвями вверх.
Решение у данного неравенства единственное:  $x \in \left(-\cfrac{3}{a}, \, \cfrac{3}{a} \right).$

Случай 2. Параметр a  $\leq$ 0. В данном случае парабола либо вообще не существует (а = 0), либо направлена ветвями вниз (а < 0).
В обоих случаях множеством решений неравенства будет являться вся числовая ось.

Ответ: при а > 0: $x \in \left(-\cfrac{3}{a}, \, \cfrac{3}{a} \right).$
при а $\leq$ 0: $x \in \left(-\infty, \, +\infty \right).$

Answer 2

Чтобы решить неравенство $ax^2 < 9$, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Сначала нам нужно выразить $x^2$ из неравенства, а затем найти значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

1. Начнем с того, что $ax^2 < 9$.

2. Разделим обе стороны неравенства на $a$ (при условии, что $a$ не равно нулю, так как деление на ноль недопустимо):

$\frac{ax^2}{a} < \frac{9}{a}$.

Это дает нам:

$x^2 < \frac{9}{a}$.

3. Теперь избавимся от знака квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон (при этом не забываем, что при взятии корня из неравенства с отрицательным $a$ нам нужно поменять знак неравенства):

$x < \sqrt{\frac{9}{a}}$, если $a > 0$,

$x > -\sqrt{\frac{9}{a}}$, если $a < 0$.

Таким образом, решение неравенства зависит от знака параметра $a$:

• Если $a > 0$, то решение: $x < \sqrt{\frac{9}{a}}$.

• Если $a < 0$, то решение: $x > -\sqrt{\frac{9}{a}}$.