Question

Найдите остаток от деления числа 15 в степени 2017 на 11

Answer 1

(15∧2017) mod 11 = 5
Ответ: 5  .

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 15 в степени 2017 на 11, можно воспользоваться свойствами арифметики и числами по модулю.

Сначала заметим, что остаток от деления 15 на 11 равен 4 (15 % 11 = 4). Теперь мы можем воспользоваться свойством:

(a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c

Применяя это свойство к нашему случаю, получаем:

(15^2017) % 11 = ((15 % 11)^2017) % 11

(15 % 11) = 4

Теперь мы можем возвести 4 в степень 2017:

4^2017

Чтобы упростить это выражение и найти остаток от деления на 11, можно воспользоваться тем фактом, что 4^10 = 1048576 имеет последние две цифры 76, и это будет повторяться всякий раз после каждых 10 степеней. Таким образом, 4^2017 можно разбить на 201 * 10 + 7, и остаток от деления на 11 будет таким же, как остаток от деления 4^7 на 11.

4^7 = 16384

Теперь найдем остаток от деления 16384 на 11:

16384 % 11 = 6

Итак, остаток от деления числа 15 в степени 2017 на 11 равен 6.