Question

Помогите, пожалуйста, решить тригонометрические уравнения. 1. 2.

Answer 1

$1. cos^2(\frac{\pi}3-7x)=\frac12\\ a)cos(\frac{\pi}3-7x)=\frac1{\sqrt2}\\ \frac{\pi}3-7x=бarccos\frac1{\sqrt2}+2\pi n\\ \frac{\pi}3-7x=б\frac{\pi}4+2\pi n\\ -7x=б\frac{\pi}4-\frac{\pi}3+2\pi n \ |:(-7)\\ x_1=-\frac{\pi}{28}+\frac{\pi}{21}-\frac27\pi n \\ x_1=\frac{\pi}{21}-\frac{\pi}{28}-\frac27\pi n \\ x_1=\frac{\pi}{84}-\frac27\pi n \\ \\ x_2=\frac{\pi}{28}+\frac{\pi}{21}-\frac27\pi n \\ x_2=\frac{7\pi}{84}-\frac27\pi n \\ x_2=\frac{\pi}{12}-\frac27\pi n$

$b) cos(\frac{\pi}3-7x)=-\frac1{\sqrt2}\\ \frac{\pi}3-7x=бarccos(-\frac1{\sqrt2})+2\pi n\\ \frac{\pi}3-7x=б(\pi-\frac{\pi}4)+2\pi n\\ \frac{\pi}3-7x=б\frac{3\pi}4+2\pi n\\ -7x=б\frac{3\pi}4-\frac{\pi}3+2\pi n \ |:(-7)\\ x_3=-\frac{3\pi}{28}+\frac{\pi}{21}-\frac27\pi n \\ x_3=\frac{\pi}{21}-\frac{3\pi}{28}-\frac27\pi n \\ x_3=-\frac{5\pi}{84}-\frac27\pi n \\ \\ x_4=\frac{3\pi}{28}+\frac{\pi}{21}-\frac27\pi n \\ x_4=\frac{13\pi}{84}-\frac27\pi n$

$2. cos(sinx)=\frac12\\ sinx=б\frac{\pi}{3}+2\pi n\\ ??????((((($

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить тригонометрические уравнения.

1. Рассмотрим уравнение sin(x) = 0.5. Чтобы найти все решения этого уравнения, мы можем использовать обратную функцию синуса, которая называется арксинус. Таким образом, x = arcsin(0.5). Значение арксинуса 0.5 равно π/6 (или 30 градусов). Таким образом, решение этого уравнения - x = π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. Теперь рассмотрим уравнение cos(x) = -0.8. Для нахождения решения этого уравнения мы можем использовать обратную функцию косинуса, которая называется арккосинус. Таким образом, x = arccos(-0.8). Значение арккосинуса -0.8 равно приблизительно 2.4981 радиан (или 143.13 градусов). Таким образом, решение этого уравнения - x = 2.4981 + 2πk или x = -2.4981 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши тригонометрические уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться.