Question

Разложите квадратный хрехчлен 6x²+5x-4

Answer 1

$6x^2+5x-4 \\ D=25+6*4*4=121 \\ x_{1} =-5+11/12=6/12=1/2 \\ x_{2} =-5-11/12=-16/12=-8/6=-4/3 \\ 6(x-1/2)(x+4/3)$
.....................................................................................
$6x^2+5x-4 \\ 6x^2+8x-3x-4 \\ 2x(3x+4)-1(3x+4) \\ (3x+4)(2x-1)$

Answer 2

Подробное решение на фото

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен $6x^2 + 5x - 4$, мы можем воспользоваться методом разложения на множители или используя квадратное уравнение. Воспользуемся методом разложения на множители:

1. Умножим коэффициент $a$ при $x^2$ (в данном случае 6) на коэффициент $c$ (в данном случае -4):

   $a \cdot c = 6 \cdot (-4) = -24$

2. Теперь нам нужно найти два числа, которые умножаются на -24 и складываются в 5 (коэффициент при $x$). Эти числа будут использоваться для разложения на множители. Давайте найдем такие числа.

   Мы ищем два числа $p$ и $q$, такие что $p \cdot q = -24$ и $p + q = 5$. Эти числа равны 8 и -3:

   $8 \cdot (-3) = -24$ и $8 + (-3) = 5$

3. Теперь разложим средний член $5x$ в квадратном трехчлене, используя найденные числа 8 и -3:

   $6x^2 + 8x - 3x - 4$

4. Теперь разложим трехчлен на четыре части:

   $6x^2 + 8x - 3x - 4 = (6x^2 + 8x) + (-3x - 4)$

5. Теперь факторизуем обе части по группам:

   $2x(3x + 4) - 1(3x + 4)$

6. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель $(3x + 4)$ в обеих частях. Теперь мы можем вынести его за скобки:

   $(3x + 4)(2x - 1)$

Таким образом, квадратный трехчлен $6x^2 + 5x - 4$ разлагается на множители как $(3x + 4)(2x - 1)$.