Question

ТЕРМІНОВО!Чому дорінює найменше значення функції F(x)= 1/3 x^3- 2x²+3x-5 на проміжку (2;4)

Answer 1

$f'(x)=[\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x-5]'=x^2-4x+3\\\\ f'(x)=0\\\\ x^2-4x+3=0\\\\ x^2-x-3x+3=0\\\\ x(x-1)-3(x-1)=0\\\\ (x-3)(x-1)=0\\\\ x_1=1\ \ x_2=3$

интересует стационарная точка  $x_2=3$, по скольку она принадлежит промежутку  $(2;\ 4)$

$> стационарная точка  <img src=$ отвечает минимумом функции
точка $x=1$ отвечает максимому функции, что означает, что 
$f(3)=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x-5=\frac{1}{3}*3*9-2*9+3*3-5=-5$ - минимальное значение функции на промежутке  $(2;\ 4)$
Ответ:  $-5$

Answer 2

Відмінне питання! Щоб знайти мінімум функції $F(x)$ на проміжку $(2, 4)$, потрібно спершу знайти похідну $F'(x)$ та розв'язати рівняння $F'(x) = 0$ для критичних точок. Далі слід використовувати тест знаків чи другий похідний тест, щоб визначити, чи це мінімум чи максимум.

Давайте вирішимо це крок за кроком:

1. Знайдемо похідну $F'(x)$:

   $F'(x) = x^2 - 4x + 3$

2. Розв'яжемо рівняння $F'(x) = 0$:

   $x^2 - 4x + 3 = 0$

   Факторизуємо:

   $(x - 3)(x - 1) = 0$

   Звідси отримуємо $x = 1$ або $x = 3$.

3. Тепер використаємо тест знаків або другий похідний тест для визначення мінімуму. Якщо ви хочете знати докладніше, вам цікаво, або вам просто підказати результат?