Question

Помогите пожалуйста как можно скорее у = ( 3х + 1 )ctg( -х ) найти производную функции

Answer 1

Y'=(3x+1)'*ctg(-x)+(3x+1)*(ctg(-x))'=3*ctg(-x)+(3x+1)*( $\frac{-1}{ sin^{2}(x) } *(-1))$=-3*ctg(x)+ $\frac{1}{ sin^{2}(x) }$= $\frac{-3cos x*sin x+3x+1}{ sin^{2}(x) } = \frac{-3/2sin (2x)+3x+1}{ sin^{2}(x) }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = (3x + 1) \cdot \cot(-x)$, нам потребуется применить несколько шагов:

1. Найдем производную компонентов этой функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

   • $\frac{d}{dx} (3x + 1) = 3$ (производная линейной функции $ax + b$ равна коэффициенту при $x$, в данном случае 3).

   • $\frac{d}{dx} \cot(-x) = -\csc^2(-x) \cdot \frac{d}{dx}(-x) = \frac{1}{\sin^2(x)}$ (производная $\cot(x)$ равна $-\csc^2(x)$, а производная $-x$ равна $-1$).

2. Теперь используем производные компонентов в соответствии с правилом дифференцирования произведения функций:

   $$\frac{d}{dx} [ (3x + 1) \cdot \cot(-x) ] = (3x + 1) \cdot \frac{1}{\sin^2(x)} + 3 \cdot \cot(-x)$$

Это будет производная функции $y = (3x + 1) \cdot \cot(-x)$.