Question

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 8 см. Найти стороны параллелограмма, если его площадь 96 кв. см.

Answer 1

Диагональ является высотой параллелограмма, h=8 .
Площадь параллелограмма  S=ah  ,  96=8a  ,  a=12 .
По теореме Пифагора находим  b=√(a²+h²)=√(12²+8²)=√208=4√13.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма = (одна из диагоналей) × (высота, проведенная к этой диагонали)

Мы знаем, что одна из диагоналей параллелограмма равна 8 см, и площадь параллелограмма равна 96 кв. см. Подставим эти значения в формулу:

96 = 8 × (высота)

Теперь найдем высоту параллелограмма:

высота = 96 / 8 = 12 см

Теперь у нас есть высота параллелограмма. Для нахождения длин сторон параллелограмма мы можем воспользоваться тем фактом, что высота разбивает параллелограмм на два равных треугольника.

Давайте обозначим длины сторон параллелограмма как a и b. Тогда площадь одного из этих треугольников можно найти по формуле:

Площадь треугольника = (основание) × (высота) / 2

В данном случае, основание треугольника равно одной из сторон параллелограмма (a или b), а высота равна 12 см. Площадь одного из треугольников равна половине площади параллелограмма:

Площадь треугольника = 96 кв. см / 2 = 48 кв. см

Теперь мы можем записать формулу для площади треугольника и подставить известные значения:

48 = (a) × 12 / 2

Упростим уравнение:

48 = 6a

Теперь найдем значение стороны a:

a = 48 / 6 = 8 см

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 8 см. Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, другая сторона также равна 8 см.