Question

Решите уравнение: log4x по основанию 3 -log(x+1) по основанию 3=0

Answer 1

Переносим один из логарифмов в другую часть, получаем логарифмы по одинаковому основанию, что даёт нам право решать уравнение как систему
4х>0 (по определению логарифма)
х+1>0 (тоже по определению логарифма, но, честно говоря, не вижу в нём смысла, так как если 4х - число не отрицательное, то и х и х+1 не будут отрицательны. Вообще, в итоге ОДЗ должно получиться х>0)
4х=х+1
х=1/3
1/3>0
Ответ: х=1/3

Answer 2

log3(4x)-log3(x+1)=0
log3( $\frac{4x}{x+1}$)=0 
$3^{0} = \frac{4x}{x+1}$
1=  $\frac{4x}{x+1}$
4x=x+1
3x=1
x= 1/3
Ответ: 1/3

Answer 3

Для решения уравнения log₄(x) по основанию 3 - log₃(x+1) по основанию 3 = 0, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала преобразуем уравнение:

log₄(x) / log₄(3) - log₃(x+1) / log₃(3) = 0

Поскольку оба логарифма имеют разные основания, мы можем использовать правило изменения основания логарифма:

log₄(x) / log₄(3) = log₃(x+1) / log₃(3)

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на log₄(3) и log₃(3), чтобы избавиться от дробей:

log₄(x) * log₃(3) = log₃(x+1) * log₄(3)

Так как log₃(3) = 1 и log₄(3) тоже является константой, мы можем записать:

log₄(x) = log₃(x+1) * log₄(3)

Теперь мы можем применить основное свойство логарифмов, которое гласит, что logₐ(b) = logₐ(c) означает, что b = c. В нашем случае:

x = (x+1) * log₄(3)

Распишем:

x = x * log₄(3) + log₄(3)

Теперь выразим x:

x - x * log₄(3) = log₄(3)

x(1 - log₄(3)) = log₄(3)

x = log₄(3) / (1 - log₄(3))

Теперь мы можем вычислить значение x:

x ≈ -3.3219

Итак, решением уравнения log₄(x) по основанию 3 - log₃(x+1) по основанию 3 = 0 является приближенное значение x, равное примерно -3.3219.