Question

(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)-4=0 Помогите решить

Answer 1

$(x^2-2x)^2+3(x^2-2x)-4=0\\\\ x^2-2x=t\\\\ t^2+3t-4=0\\\\ t^2+4t-t-4=0\\\\ t*(t+4)-(t+4)=0\\\\ (t-1)*(t+4)=0\\\\ t-1=0\ \ or\ \ t+4=0\\\\ x^2-2x-1=0\ \ or\ \ x^2-2x+4=0\\\\ D=4+4=8\ \ \ \ \ \ \ \ \ D=4-4*4\ \textless \ 0\\\\ x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}\\\\ x_{1,2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}\\\\ x_{1,2}=1\pm\sqrt{2}$

Ответ:  $1\pm\sqrt{2}$

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Для удобства давайте обозначим переменную $y = x^2 - 2x$. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$y^2 + 3y - 4 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем метод факторизации или квадратного уравнения. Сначала попробуем факторизацию:

$y^2 + 3y - 4 = 0$

Мы ищем два числа, которые перемножаются в -4 и складываются в 3. Эти числа - 4 и 1. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

$(y + 4)(y - 1) = 0$

Теперь мы можем найти значения $y$, при которых это уравнение равно нулю:

1. $y + 4 = 0$ $y = -4$

2. $y - 1 = 0$ $y = 1$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$: $y = -4$ и $y = 1$. Но не забывайте, что мы ввели переменную $y$ как $y = x^2 - 2x$. Теперь мы можем решить два уравнения относительно $x$:

1. $x^2 - 2x = -4$

2. $x^2 - 2x = 1$

Давайте решим каждое из этих уравнений:

1. $x^2 - 2x = -4$

   Добавим 4 к обеим сторонам: $x^2 - 2x + 4 = 0$

   Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дополнительной формулы или факторизации. Если вы используете дополнительную формулу, то:

   $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$

   Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Таким образом, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2. $x^2 - 2x = 1$

   Вычитаем 1 из обеих сторон: $x^2 - 2x - 1 = 0$

   Теперь мы можем использовать квадратное уравнение: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8$

   Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

   В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $D = 8$:

   $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}$

   $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2}$

Таким образом, у нас есть два корня для второго уравнения: $x_1 = 1 + \sqrt{2}$ и $x_2 = 1 - \sqrt{2}$. У первого уравнения нет действительных корней.