Question

Исследовать функцию по схеме и построить график. f(x)=-x^2-5x+4

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для исследования функции $f(x) = -x^2 - 5x + 4$ мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершины параболы.

2. Найдем интервалы возрастания и убывания функции.

3. Найдем точки экстремума (максимумы и минимумы).

4. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции.

5. Найдем точки перегиба.

6. Найдем график функции.

7. Вершина параболы: Функция $f(x) = -x^2 - 5x + 4$ имеет квадратичную форму, и вершина параболы может быть найдена по формуле $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты в уравнении $f(x) = ax^2 + bx + c$.

В данном случае: $a = -1$ $b = -5$

$x = -\frac{-5}{2(-1)} = \frac{5}{2} = 2.5$

Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим $x = 2.5$ в уравнение:

$f(2.5) = -2.5^2 - 5 \cdot 2.5 + 4 = -6.25 - 12.5 + 4 = -14.75$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2.5, -14.75)$.

2. Интервалы возрастания и убывания: Функция убывает при $x < 2.5$ и возрастает при $x > 2.5$.

3. Точки экстремума: Мы уже нашли вершину параболы, которая является минимумом.

4. Интервалы выпуклости и вогнутости: Функция является вогнутой вниз на всей области определения.

5. Точки перегиба: Точки перегиба отсутствуют, так как функция всегда выпукла вниз.

6. Построим график функции $f(x) = -x^2 - 5x + 4$:

На графике вы увидите параболу, направленную вниз, с вершиной в точке $(2.5, -14.75)$. Функция убывает слева от вершины и возрастает справа от нее.