Question

Решите пожалуйста неравенство sin2x>=1/2

Answer 1

Sin2x≥1/2
π/6+2πk≤2x≤(π-π/6)+2πk
π/12++πk≤x≤5π/12+πk;k€Z

Answer 2

Давайте решим неравенство sin(2x) >= 1/2.

Сначала найдем интервалы, на которых sin(2x) принимает значения больше или равные 1/2. Сначала найдем интервал, на котором sin(2x) равен 1/2:

sin(2x) = 1/2

Для этого мы можем использовать обратную функцию арксинуса:

2x = arcsin(1/2)

2x = π/6 + 2πn или 2x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь разделим оба уравнения на 2:

x = π/12 + πn или x = 5π/12 + πn, где n - целое число.

Это даёт нам бесконечное количество решений на интервалах [π/12 + πn, 5π/12 + πn], где n - целое число.

Теперь найдем интервалы, на которых sin(2x) меньше 1/2. Мы знаем, что sin(2x) - это периодическая функция с периодом π, поэтому интервалы можно представить в виде [a + 2πn, b + 2πn], где a и b - граничные точки периода (0 <= a < b <= π).

Для sin(2x) < 1/2, мы можем рассмотреть интервал [0, π/6] (половина периода), так как sin(2x) < 1/2 на этом интервале и его сдвигах на 2πn.

Итак, решение неравенства sin(2x) >= 1/2:

x принадлежит объединению интервалов [π/12 + πn, 5π/12 + πn] (где n - целое число) и [0 + 2πn, π/6 + 2πn] (где n - целое число).