Question

Найти остаток от деления 2002 в степени 2002 на 4.Объясните пожалуйста как сделать?

Answer 1

$2002^{2}$ кратно 4, т.к. 2002 кратно 2, значит и [tex] 2002^{2002} также кратно 4. Значит 2002²⁰⁰² ≡ 0 (mod 4)

Answer 2

Для нахождения остатка от деления 2002 в степени 2002 на 4, вы можете воспользоваться свойствами остатков от деления на 4.

Один из методов - найти остаток от деления числа 2002 на 4 и затем возвести его в степень 2002. Остаток от деления 2002 на 4 можно найти следующим образом:

2002 ÷ 4 = 500 с остатком 2

Теперь возводим остаток (2) в степень 2002:

2^2002

Однако возводить 2 в такую большую степень может потребовать слишком много вычислительных ресурсов, и результат будет очень большим. Вместо этого, вы можете воспользоваться свойством периодичности остатков от деления на 4.

Остатки от деления чисел на 4 могут быть только 0, 1, 2 или 3. Эти остатки будут чередоваться при возведении в степень. Например:

2^1 mod 4 = 2 2^2 mod 4 = 0 2^3 mod 4 = 2 2^4 mod 4 = 0

Заметим, что остаток от деления степени 2 (и каждой четной степени) числа 2 на 4 равен 0. Таким образом, остаток от деления 2^2002 на 4 также будет равен 0.

Итак, остаток от деления 2002 в степени 2002 на 4 равен 0.