Question

В сосуде 2,0 м^3 азот массой 2,5 кг оказывает давление 1,5*10^5 Па. Определите (в зептоджоулях) среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул азота.

Answer 1

Обозначения:

V - объём

m - масса

p - давление

Wк - средняя кинетическая энергия

n - концентрация молекул

Nₐ - постоянное число Авогадро

M - молярная масса молекул

m₀ - масса одной молекулы

υ - средняя квадратичная скорость

N - число молекул

Дано: V = 2 м³; m = 2,5 кг; p = 1,5 × 10⁵ Па; Nₐ ≈ 6,02 × 10²³ моль⁻¹.

Найти: Wк - ?

Решение. Средняя кинетическая энергия определяется из основного уравнения молекулярно-кинетической теории (уравнения Клаузиуса), которая связывает микропараметры и макропараметры: p = m₀nυ²/3, где Wк = m₀υ²/2 ⇒ р = 2nWк/3 ⇒ Wк = 3р/2n. Концентрация молекул (n) находится по формуле n = N/V, где N = mNₐ/M ⇒ n = mNₐ/VM, где M(N) = Ar(N) = 14 г/моль = 14 × 10⁻³ кг/моль.

Значит, Wк = 3р/2n = 3рVM/2mNₐ.

Определим значение искомой величины:

[Wк] = (Па×м³×кг/моль)/кг×моль⁻¹ = Н×м³×кг×моль/моль×кг×м² = Н×м = Дж

Wк = 3×1,5 × 10⁵×2×14 × 10⁻³/2×2,5×6,02 × 10²³ = 126×10²/30,1×10²³ ≈ 4,2 × 10⁻²¹ Дж = 4,2 зДж

Ответ: 4,2.

Answer 2

Для определения средней кинетической энергии поступательного движения молекул азота, мы можем использовать уравнение идеального газа и связать её с кинетической энергией молекул:

$PV = \frac{1}{3}Nmv^2$

где:

• $P$ - давление (в паскалях),
• $V$ - объём (в метрах кубических),
• $N$ - число молекул,
• $m$ - масса одной молекулы (в килограммах),
• $v$ - средняя скорость молекул.

Для начала, давление $P$ и объем $V$ уже известны:

$P = 1.5 \times 10^5 \, Па$ $V = 2.0 \, м^3$

Масса азота $m$ равна 2.5 кг, и для определения числа молекул $N$, мы можем использовать массу азота и массу одной молекулы азота ($N_2$):

Масса одной молекулы $N_2$ = 28 г/моль (молярная масса азота)

Теперь переведем массу азота из килограммов в моль:

$\text{Масса азота в моль} = \frac{\text{Масса азота в кг}}{\text{Молярная масса азота}}$

$\text{Масса азота в моль} = \frac{2.5 \, кг}{0.028 \, кг/моль} \approx 89.29 \, моль$

Теперь мы можем найти число молекул ($N$) в этой массе, используя постоянную Авогадро:

$N = \text{Масса в моль} \times \text{Число Авогадро} = 89.29 \, моль \times 6.022 \times 10^{23} \, моль^{-1} \approx 5.37 \times 10^{25} \, молекул$

Теперь у нас есть все данные для расчета средней кинетической энергии ($K$):

$$PV = \frac{1}{3}Nmv^2$$

Мы ищем $v^2$, так что:

$$v^2 = \frac{3PV}{Nm}$$

Теперь подставим значения:

$$v^2 = \frac{3 \times (1.5 \times 10^5 \, Па) \times (2.0 \, м^3)}{(5.37 \times 10^{25} \, молекул) \times (0.028 \, кг/моль)}$$

Рассчитаем $v^2$:

$v^2 \approx 2.23 \times 10^{5} \, \frac{м^2}{с^2}$

Теперь мы можем найти среднюю кинетическую энергию ($K$):

$$K = \frac{1}{2}mv^2$$

Подставим значение $v^2$:

$$K \approx \frac{1}{2} \times (0.028 \, кг/моль) \times (2.23 \times 10^{5} \, \frac{м^2}{с^2}) \approx 3.14 \times 10^{-2} \, \text{зептоджоулей}$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота составляет приближенно $3.14 \times 10^{-2}$ зептоджоулей.