Question

5x в 4 степени - 12x³ + 14x² - 12x + 5 = 0 Помогите решить данный пример с помощью деления углом!

Answer 1

устно проверяем, является ли х=1 корнем и

делим на выражение (х) "минус корень"

Answer 2

x₁=1

5x⁴-12x³+14x²-12x+5 |_x-1_

5x⁴-5x³ | 5x³-7x²+7x-5

-----------

-7x³+14x²

-7x³+7x²

--------------

7x²-12x

7x²-7x

-5x+5

-5x+5

_____

0

5x³-7x²+7x-5=0

x₂=1

5x³-7x²+7x-5 |_x-1_

5x³-5x² | 5x²-2x+5

______

-2x²+7x

-2x²+2x

_______

5x-5

5x-5

--------

0

5x²-2x+5=0 D=-96 ⇒

Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁,₂=1.

Answer 3

Чтобы решить данный многочлен с помощью деления углом, мы начнем с деления первого члена (5x в 4 степени) на первый член делимого (5x в 4 степени). Это даст нам первый член частного.

5x^4 / 5x^4 = 1

Теперь у нас есть первый член частного, который равен 1. Мы будем умножать его на делитель и вычитать результат из делимого, чтобы получить остаток.

1 * (5x^4 - 4x^3) = 5x^4 - 4x^3

Теперь вычитаем это из делимого:

(5x^4 - 4x^3) - (5x^4 - 12x^3) = 5x^4 - 4x^3 - 5x^4 + 12x^3 = 8x^3

Теперь у нас есть новый остаток, который равен 8x^3. Мы повторяем процесс с этим остатком и следующим членом делителя.

1 * (8x^3 + 7x^2) = 8x^3 + 7x^2

Теперь вычитаем это из текущего остатка:

(8x^3 + 7x^2) - (8x^3 - 12x^2) = 8x^3 + 7x^2 - 8x^3 + 12x^2 = 19x^2

Теперь у нас есть новый остаток, который равен 19x^2. Повторяем процесс.

1 * (19x^2 + 19x) = 19x^2 + 19x

Вычитаем это из текущего остатка:

(19x^2 + 19x) - (19x^2 - 12x) = 19x^2 + 19x - 19x^2 + 12x = 31x

Теперь у нас есть новый остаток, который равен 31x. Повторяем процесс.

1 * (31x + 5) = 31x + 5

Вычитаем это из текущего остатка:

(31x + 5) - (31x - 12) = 31x + 5 - 31x + 12 = 17

Теперь у нас есть остаток, который равен 17. Однако остаток должен быть равен 0, чтобы уравнение имело решение. В данном случае остаток не равен 0, что означает, что исходное уравнение 5x в 4 степени - 12x³ + 14x² - 12x + 5 = 0 не имеет решений в виде действительных чисел.