Question

√(3x-5) + √(x-2) = 3 (Решить уравнение) (П О Ж А Л У Й С Т А)

Answer 1

$\sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} = 3 \\ {( \sqrt{3x - 5} + \sqrt{x - 2} )}^{2} = {3}^{2} \\ 3x - 5 + 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} + x - 2 = 9 \\ 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = 9 - 3x + 5 - x + 2 \\ 2 \times \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = - 4x + 16 \\ \sqrt{3x - 5} \times \sqrt{x - 2} = - 2x + 8 \\ (3x - 5)(x - 2) = {( - 2x + 8)}^{2} \\ 3 {x}^{2} - 5x - 6x + 10 = 4 {x}^{2} - 32x + 64 \\ 3 {x}^{2} - 4 {x}^{2} - 11x + 32x + 10 - 64 = 0 \\ - {x}^{2} + 21x - 54 = 0 \\ {x}^{2} - 21x + 54 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 441 - 4 \times 54 = 225 \\ x1 = \frac{21 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \\ x2 = \frac{21 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Проверка:
$\sqrt{3 \times 18 - 5} + \sqrt{18 - 2} = 3 \\ \sqrt{49} + \sqrt{16} = 3 \\ 7 + 4 = 3 \\ 11 = 3$
-- неверно => 18 не является корнем.

$\sqrt{3 \times 3 - 5} + \sqrt{3 - 2} = 3 \\ \sqrt{4} + \sqrt{1} = 3 \\ 2 + 1 = 3 \\ 3 = 3$
-- верно

Ответ: 3.

Answer 2

Решение внизу на фото

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

√(3x-5) + √(x-2) = 3

1. Сначала избавьтесь от корней, перенося одно из слагаемых на другую сторону уравнения:

√(3x-5) = 3 - √(x-2)

2. Теперь избавьтесь от корня, возведя обе стороны в квадрат:

(3x-5) = (3 - √(x-2))^2

3. Возведем (3 - √(x-2)) в квадрат:

(3 - √(x-2))^2 = 9 - 6√(x-2) + (x-2)

4. Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

3x - 5 = 9 - 6√(x-2) + (x-2)

5. Перенесем все переменные на одну сторону и числа на другую:

3x - x - 5 + 2 - 9 = -6√(x-2)

2x - 12 = -6√(x-2)

6. Разделим обе стороны на -6:

(x-2x - 12)/-6 = √(x-2)

(x + 2) / 6 = √(x-2)

7. Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[(x + 2) / 6]^2 = (√(x-2))^2

(x + 2)^2 / 36 = x - 2

8. Распределите (x + 2)^2:

(x^2 + 4x + 4) / 36 = x - 2

9. Умножьте обе стороны на 36, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 4x + 4 = 36(x - 2)

10. Раскройте скобки на правой стороне:

x^2 + 4x + 4 = 36x - 72

11. Перенесите все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 4x - 36x + 4 + 72 = 0

12. Упростите уравнение:

x^2 - 32x + 76 = 0

13. Решите это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -32, и c = 76.

x = (32 ± √((-32)^2 - 4 * 1 * 76)) / (2 * 1)

x = (32 ± √(1024 - 304)) / 2

x = (32 ± √720) / 2

x = (32 ± 24√5) / 2

x = 16 ± 12√5

Итак, получаем два корня:

x1 = 16 + 12√5 x2 = 16 - 12√5

И это окончательные ответы.

Answer 4

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У вас есть следующее уравнение:

√(3x - 5) + √(x - 2) = 3

Чтобы избавиться от корней, можно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(√(3x - 5) + √(x - 2))^2 = 3^2

После раскрытия квадрата слева мы получим два слагаемых:

(3x - 5) + 2√((3x - 5)(x - 2)) + (x - 2) = 9

Теперь можно объединить подобные слагаемые (3x и x, -5 и -2):

4x - 7 + 2√((3x - 5)(x - 2)) = 9

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного числа (-7), добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

4x + 2√((3x - 5)(x - 2)) = 9 + 7

4x + 2√((3x - 5)(x - 2)) = 16

Теперь давайте изолируем член с корнем на одной стороне уравнения. Вычтем 16 из обеих сторон:

4x = 16 - 2√((3x - 5)(x - 2))

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы изолировать x:

x = (16 - 2√((3x - 5)(x - 2))) / 4

x = (4 - √((3x - 5)(x - 2))) / 2

Теперь у нас есть уравнение для x. Чтобы решить его окончательно, вам придется применить методы численного анализа, такие как итерационные методы или графический анализ, так как данное уравнение не может быть легко решено аналитически. Вы можете использовать калькулятор или компьютерное программное обеспечение для нахождения численного приближенного решения.