Question

Алгебра. 7 класс. Срочно! №1 Бакенщик, гребя по течению, успевает проплыть за 3ч. такое же расстояние, какое он может проплыть за 3ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч. №2 Решите уравнения: а) (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6 b) (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16

Answer 1

1) Пусть $x$ км/ч - скорость течения реки

Тогда $(5+x)$ км/ч - скорость лодки по течению реки

$(5-x)$ км/ч - скорость лодки против течения реки

$3(5+x)$ км - расстояние, пройденное лодкой по течению реки за 3 ч

$3\frac{2}{3} (5-x)$км - расстояние, пройденное лодкой против течения реки за 3 ч 40 мин ($3\frac{2}{3}$ ч)

Зная, что эти расстояния одинаковы, составим уравнение:

$3(5+x)=3\frac{2}{3} (5-x)\\ \\ 15+3x=\frac{11}{3} (5-x)\\ \\ 15+3x=\frac{55}{3}-\frac{11}{3}x\\ \\ 3x+\frac{11}{3}x=\frac{55}{3}-15\\ \\ \frac{9}{3}x+\frac{11}{3}x=\frac{55}{3}-\frac{45}{3}\\ \\ \frac{20}{3}x=\frac{10}{3}\\ \\ x=\frac{10}{3}:\frac{20}{3}\\ \\ x=\frac{10}{3}\cdot\frac{3}{20}\\ \\ x=\frac{1}{2} \\ \\ x=0,5$

Ответ: скорость течения реки 0,5 км/ч.

2)

$a) (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6\\ x^2+2x+x+2-(x^2+4x-3x-12)=6\\ x^2+3x+2-(x^2+x-12)=6\\ x^2+3x+2-x^2-x+12=6\\ 2x+14=6\\ 2x=6-14\\ 2x=-8\\ x=-8:2\\ x=-4$

Ответ: $-4$

$b)(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16\\ 6x^2+21x-2x-7-(6x^2-5x+6x-5)=16\\ 6x^2+19x-7-(6x^2+x-5)=16\\ 6x^2+19x-7-6x^2-x+5=16\\ 18x-2=16\\ 18x=16+2\\ 18x=18\\ x=18:18\\ x=1$

Ответ: $1$

Answer 2

Давайте решим по очереди.

№1: Для нахождения скорости течения (пусть она равна v км/ч), мы можем использовать формулу:

Скорость лодки по течению = Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения Скорость лодки против течения = Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения

Сначала найдем, какое расстояние пройдет лодка за 3 часа по течению и против течения.

• За 3 часа по течению: 5 км/ч * 3 ч = 15 км.
• За 3 часа 40 минут против течения: 5 км/ч * (3 + 40/60) час = 5 км/ч * 3.67 часа ≈ 18.33 км.

Теперь у нас есть два расстояния: 15 км и 18.33 км. Мы знаем, что расстояния одинаковы, поэтому можем установить равенство:

15 км = 18.33 км

Теперь найдем скорость течения:

15 км = (5 км/ч + v км/ч) * 3 ч

Раскроем скобки:

15 км = 15 км/ч * 3 ч + v км/ч * 3 ч

Теперь выразим v км/ч:

v км/ч * 3 ч = 15 км - 15 км

v км/ч * 3 ч = 0 км

Теперь разделим обе стороны на 3 ч:

v км/ч = 0 км / 3 ч

v км/ч = 0 км/ч

Ответ: Скорость течения равна 0 км/ч.

№2: а) (x+1)(x+2)-(x-3)(x+4)=6

Раскроем скобки:

(x^2 + 2x + x + 2) - (x^2 - 3x + 4x - 12) = 6

Упростим выражение:

x^2 + 3x + 2 - x^2 + x^2 + 7x - 12 = 6

Теперь у нас есть уравнение без скобок:

3x + 2 + 7x - 12 = 6

Сгруппируем переменные x:

(3x + 7x) + (2 - 12) = 6

10x - 10 = 6

Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

10x - 10 + 10 = 6 + 10

10x = 16

Теперь разделим обе стороны на 10:

10x/10 = 16/10

x = 1.6

Ответ: x = 1.6

б) (3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16

Раскроем скобки:

(3x * 2x + 3x * 7 - 1 * 2x - 1 * 7) - (x * 6x + x * (-5) + 1 * 6x - 1 * (-5)) = 16

Упростим выражение:

6x^2 + 21x - 2x - 7 - 6x^2 - 5x + 6x + 5 = 16

Теперь у нас есть уравнение без скобок:

(6x^2 - 6x^2) + (21x - 2x - 5x) + (-7 + 6) = 16

0x + 14x - 1 = 16

14x - 1 = 16

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

14x - 1 + 1 = 16 + 1

14x = 17

Теперь разделим обе стороны на 14:

14x/14 = 17/14

x = 17/14

Ответ: x = 17/14.