Question

Sin^2a*cos^2b-cos^2a*sin^2b Найдите формулу

Answer 1

$sin^2\alpha\cos^2\beta-cos^2\alpha sin^2\beta=sin^2\alpha(1-sin^2\beta)-cos^2\alpha sin^2\beta=\\ =sin^2\alpha-sin^2\alpha sin^2\beta-cos^2\alpha sin^2\beta=sin^2\alpha-sin^2\beta(sin^2\alpha+cos^2\alpha)=\\ =sin^2\alpha-sin^2\beta\cdot 1=sin^2\alpha-sin^2\beta$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать тождество для произведения синуса и косинуса суммы углов:

sin(A + B) * sin(A - B) = sin^2A - sin^2B

Заметим, что A = a и B = b. Тогда у нас есть:

sin^2a * cos^2b - cos^2a * sin^2b = sin(a + b) * sin(a - b)

Таким образом, формула для данного выражения:

sin^2a * cos^2b - cos^2a * sin^2b = sin(a + b) * sin(a - b)