Question

тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=t^3+3t м/с.Знайдіть шлях,пройденим тілом за проміжок часу t=1c до t=2c

Answer 1

Вот решение) Если что-то непонятно, спрашивай)

Answer 2

Щоб знайти шлях, пройдений тілом за проміжок часу від $t = 1$ с до $t = 2$ с, потрібно знайти визначений інтеграл від функції швидкості $v(t)$ за цей інтервал часу:

$s = \int_{1}^{2} v(t) \, dt$

Для цієї задачі швидкість тіла задана функцією $v(t) = t^3 + 3t$ м/с. Щоб знайти шлях, виразимо функцію шляху $s$ як інтеграл від функції швидкості від $t = 1$ с до $t = 2$ с:

$s = \int_{1}^{2} (t^3 + 3t) \, dt$

Розкривши дужки і взявши визначений інтеграл, отримаємо:

$s = \left[\frac{t^4}{4} + \frac{3t^2}{2}\right]_{1}^{2}$

Підставляючи верхню межу ($t = 2$) і віднімаючи значення при нижній межі ($t = 1$), отримаємо:

$s = \left(\frac{2^4}{4} + \frac{3 \cdot 2^2}{2}\right) - \left(\frac{1^4}{4} + \frac{3 \cdot 1^2}{2}\right)$ $s = \left(4 + 6\right) - \left(0.25 + 1.5\right)$ $s = 10 - 1.75$ $s = 8.25$

Отже, тіло пройшло шлях довжиною 8.25 метрів за проміжок часу від $t = 1$ с до $t = 2$ с.