Question

Упростите выражение 8а^3/16-а^2 ×а+4/а^2+2а+4 и найдите его заначение при а=-2: А)0 В)2/3 С)1 D)-1

Answer 1

(8а^3)/(16-а^2) ×(а+4)/(а^2+2а+4)=
(8а^3)/(4-а)(4+a) ×(а+4)/(а+2)^2=
(8а^3)/(4-а) ×1/(а+2)^2
но вот при а=-2 во второй дроби у нас получается 0 в знаменателе, а на 0 делить нельзя и поэтому данное выражение не имеет смысла.

Answer 2

Для начала упростим данное выражение. У нас есть выражение \( \frac{8a^3}{16 - a^2} \cdot \frac{a + 4}{a^2 + 2a + 4} \).

Упрощение выражения

Для упрощения данного выражения, мы можем сначала разложить числитель и знаменатель каждой дроби на множители, а затем сократить общие множители.

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби: \( \frac{8a^3}{16 - a^2} = \frac{8a^3}{(4 - a)(4 + a)} \). 2. Разложим числитель и знаменатель второй дроби: \( \frac{a + 4}{a^2 + 2a + 4} = \frac{a + 4}{(a + 2)^2} \).

Теперь мы можем умножить эти две дроби, предварительно сократив общие множители: \[ \frac{8a^3}{(4 - a)(4 + a)} \cdot \frac{a + 4}{(a + 2)^2} \]

Аналогично можно раскрыть все скобки и упростить выражение, но это может занять много места. Давайте перейдем к вычислению значения выражения при \( a = -2 \).

Вычисление значения выражения при \( a = -2 \)

Подставим \( a = -2 \) в упрощенное выражение и вычислим его значение:

\[ \frac{8(-2)^3}{(4 - (-2))(4 + (-2))} \cdot \frac{(-2) + 4}{((-2) + 2)^2} \]

\[ = \frac{8(-8)}{(6)(2)} \cdot \frac{2}{0} \]

Здесь мы видим, что знаменатель второй дроби равен нулю, что делает всё выражение неопределенным.

Ответ

Таким образом, при \( a = -2 \) значение данного выражения не существует, и мы не можем присвоить ему ни одно из предложенных значений (0, 2/3, 1, -1).