Question

Не вычисляя определителей доказать что они равны нулю ?? 1 0 -3 -3 0 9 4 5 2 Если можно то расписать как это получилось

Answer 1

вторая строка получается из первой умножением на  -3 ⇒ эти строки пропорциональны ⇒ определитель равен нулю

Answer 2

Для доказательства, что определители матрицы равны нулю, давайте воспользуемся свойствами определителей и свойствами матриц.

Дана матрица:

diffCopy code
1  0  -3
-3  0   9
 4  5   2

Для начала заметим, что вторая строка матрицы является линейной комбинацией первой строки и третьей строки с коэффициентами (-3) и (2) соответственно. Это означает, что строки этой матрицы линейно зависимы, и её определитель равен нулю. Это можно увидеть, применив следующее свойство определителя:

Если в матрице есть две одинаковые строки (или две одинаковые столбца), то определитель такой матрицы равен нулю.

В данном случае, первая и третья строки являются одинаковыми.

Итак, мы доказали, что определитель этой матрицы равен нулю, не вычисляя его напрямую.