Question

Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной: у = sinx / x

Answer 1

Функция чётная, так как

$y(-x)=\frac{sin(-x)}{-x}=\frac{-sinx}{-x}=\frac{sinx}{x}=y(x)\\\\\underline {y(-x)=y(x)}$

Answer 2

Для определения, является ли данная функция четной или нечетной, давайте воспользуемся определениями:

1. Функция называется четной, если для любого x из ее области определения выполняется условие: f(x) = f(-x).

2. Функция называется нечетной, если для любого x из ее области определения выполняется условие: f(x) = -f(-x).

В данном случае у нас есть функция у = sin(x) / x.

Давайте проверим, является ли она четной или нечетной.

Сначала рассмотрим симметрию относительно оси y (четность): f(x) = sin(x) / x f(-x) = sin(-x) / (-x) = -sin(x) / x

Заметим, что f(x) ≠ f(-x) для большинства значений x, за исключением x = 0. То есть, функция не является четной, так как f(x) ≠ f(-x) для большинства x.

Теперь проверим симметрию относительно начала координат (нечетность): f(x) = sin(x) / x -f(-x) = -(-sin(x) / x) = sin(x) / x

Здесь видно, что f(x) = -f(-x) для всех значений x (включая x = 0), кроме x = 0. То есть, функция является нечетной.

Итак, функция у = sin(x) / x является нечетной.